Расчет трехслойных плит и панелей

Общие сведения

Расчет трехслойных плит выполняется по несущей способности (по прочности обшивок, среднего слоя, обрамления, клеевых швов и по устойчивости обшивок) и по жесткости. При эксплуатации в переменном температурно-влажностном режиме в элементах плиты возникают дополнительные напряжения, вызываемые различием температурно-влажностных деформаций элементов, выполненных из разнородных материалов. Проверка прочности и деформативности производится по формулам:


где σ — суммарное напряжение в элементе, складывающееся из напряжений от внешних нагрузок σ_g, от влияния температуры σ_t, изменения влажности σ_w;
f — полный прогиб, состоящий из прогибов от нормативной внешней нагрузки f₀ от температурно-влажностных воздействий f_t,w;
[f] — допускаемый прогиб, определяемый по приложению 5.


Здесь рассмотрен расчет трехслойных плит только на силовые внешние воздействия, учет температурно-влажностных воздействий следует проводить в соответствии с Рекомендациями по проектированию и расчету строительных конструкций с применением пластмасс или по учебным пособиям [5, 6]. Расчеты показывают, что температурно-влажностные воздействия более существенно отражаются на деформациях трехслойных плит и меньше на напряжениях.


Так, в плитах с алюминиевыми обшивками температурные деформации дают до 30% увеличения прогиба, а напряжения при этом увеличиваются до 10%; в плитах с фанерными обшивками прогиб увеличивается до 10%, а напряжения незначительно; в плитах со стеклопластиковыми обшивками увеличение и прогибов и напряжений незначительно. В алюминиевых плитах со средним слоем из пенопласта это объясняется повышенной сдвиговой податливостью пенопласта, в стеклопластиковых плитах — малыми температурными линейными деформациями материалов, а при деревянном каркасе — деформациями древесины при изменении влажности. Асбестоцемент, обладающий высокой гигроскопичностью и высоким коэффициентом линейных деформаций, применяемый без гидрофобной защиты, вызывает высокие влажностные напряжения в ребрах среднего слоя.

Трехслойные плиты по конструкции среднего слоя и характеру работы отдельных элементов разделяются на четыре типа: I и II — ребристые плиты, III и IV — плиты со сплошным средним слоем (рис. 100).

Расчет ребристых плит

Несущие ребра каркаса располагаются вдоль пролета плиты с распорками между ними для обеспечения устойчивости самих ребер и сжатой обшивки. Оптимальный шаг распорок равен 1,4... 1,5 расстояния между продольными ребрами. В зависимости от расстояния между продольными ребрами b_об различают часторебристые плиты — тип I с b_об≤0,05l (здесь I — пролет плиты) и редкоребристые плиты — тип II с b_об≤0,05l (рис. 100, а, б).

Последовательность расчета:

• для теплых панелей теплотехническим расчетом устанавливают толщину утеплителя, которая определяет в первом приближении высоту сечения плиты; принимают с учетом конструктивных соображений толщину обшивок, шаг и толщину ребер каркаса;
• подсчитывают геометрические характеристики принятого поперечного сечения;
• проверяют прочность и устойчивость обшивок, прочность ребер и соединений обшивок с каркасом;
• находят прогибы от нормативных нагрузок, температурно-влажностных факторов и проверяется жесткость плиты.

В процессе проектирования принятые размеры поперечного сечения плиты корректируются.


Плита типа I (рис. 100, а). Минимальная толщина ребра, обеспечивающая достаточную его жесткость, при высоте ребра h_p = (0,1...0,5) b_об находится по формуле


где R_р и E_р.пр — расчетное сопротивление и модуль деформации материала ребра, E_р.пр = E_р/(1—μ_р²).

Число ребер в первом приближении


где ∑D_об.np — суммарная изгибная жесткость обшивок, приведенная к материалу ребер;
D_p — изгибная жесткость ребра.

Геометрические характеристики поперечного сечения:


В формулах (100) I_р = b_рh_р³/12 — момент инерции одного продольного ребра;
h_в и h_н — расстояния от оси обшивок до нейтрального слоя сечения;
γ₁= E_в/E_p и γ₂ = E_н/E_p — соотношение модулей упругости материалов обшивок и каркаса;
W_в,н — момент сопротивления при проверке сжатой или растянутой обшивок;


W_р.в,н — момент сопротивления при проверке каркаса в сжатой или растянутой зонах.

Элементы плиты по нормальным напряжениям проверяются по формулам сопротивления материала:


где R_p.c,p — расчетные сопротивления материала каркаса сжатию или растяжению.

Сдвигающие напряжения в соединениях обшивок с каркасом проверяются по формуле:


где S_в,н = bδ_в,нh_в,н

Проверка жесткости плиты:


Плита типа II (рис. 100, б). В обшивках с редкопоставленными ребрами каркаса нормальные напряжения по ширине Ь0б распределяются неравномерно. Сжатая обшивка, подкрепленная редко расположенными ребрами, теряет устойчивость, но продолжает в закритическом состоянии воспринимать нагрузку меньшей величины. Эти явления учитываются при определении геометрических характеристик поперечного сечения плиты по формулам (100) с введением вместо b приведенных размеров обшивок:



Коэффициент неравномерности нормальных напряжений по ширине обшивок между ребрами k находится по графикам приложения 10. Редукционный коэффициент φ, учитывающий потерю устойчивости сжатой обшивкой, находится по формуле φ=√σ_кр/σ_в. Критические напряжения определяются по формуле σ_кр=ΨE_в.пр(δ_в/b_об)², где Е_в.пр=E_в(1—μ²), а коэффициент Ψ находится в зависимости от отношения b_об/l:


Далее прочность и жесткость проверяются аналогично плите типа I.

В редкоребристых панелях дополнительно проверяется верхняя обшивка от кратковременной сосредоточенной нагрузки (сила тяжести человека с инструментом) Р = 1,2 кН, за расчетную принимается полоса шириной 1 м:


где u=³√p_мb_об/E_в.пр, а β₁, β₂, β₃ находятся по графикам приложения 10 в зависимости от отношения b_об к l или расстоянию между поперечными ребрами каркаса; p_м — интенсивность сосредоточенной нагрузки, р_м = 12 Н/см².

Расчет плит со сплошным средним слоем

Они могут быть с контурным обрамлением типа III и без обрамления — типа IV.

Плита типа III (рис. 115, б). Геометрические характеристики поперечного сечения этих плит вычисляются как для плиты типа II с учетом неравномерности нормальных напряжений и потери устойчивости при ширине обшивок b_об=b—2b_р. В случае подклейки обшивок к среднему слою критические напряжения находят по формуле:


где E_ср — модуль деформации среднего слоя. Считается, что сдвигающие напряжения плит типа III воспринимаются только соединением ребер обрамления с обшивками. Проверки их прочности и жесткости проводятся по указанным выше формулам.

Плита типа IV (рис. 115, г). В этих плитах обшивки обязательно приклеены к среднему слою (см. § 8). Нормальные усилия воспринимаются только обшивками, сдвигающие усилия — средним слоем. Расчетные геометрические характеристики поперечного сечения плит (без учета коэффициентов k и φ):


Проверка обшивок по прочности проводится по формулам (101). Прочность среднего слоя проверяется по формуле:


в которой


Жесткость плиты проверяется с учетом сдвига в среднем слое:


где η — коэффициент, зависящий от расчетной схемы (см. § 27);
М^н — изгибающий момент от нормативной нагрузки;
Е_об — модуль упругости материала обшивок;
G_cp — модуль сдвига материала среднего слоя.