В связи с необходимостью всесторонней оценки возможных кинематических параметров деформирования зданий со скользящим поясом и усилий в несущих конструкциях здания, расчетная сейсмичность которых равна 9 и более баллов (без учета снижения за счет применения системы активной сейсмозащиты), рекомендуется рассчитывать по п. 2.2 б СНиП 11-7-81. При этом наиболее опасные для района строительства расчетные сейсмические воздействия (акселерограммы) принимаются на основании инструментальных данных, которые получены во время прошлых землетрясений в районе строительства или в аналогичных по сейсмологическим условиям местностях, а также с использованием синтезированных акселерограмм.
Расчетные модели зданий при выполнении динамических расчетов обычно принимаются в виде многомассовых линейноупругих систем или нелинейных систем с элементами сухого трения. По мере разработки более сложных расчетных динамических моделей, рассмотренных в начале предыдущего раздела, станет возможным учет на стадии расчета особенностей неупругой работы конструкций и пространственного характера деформирования зданий'. При выполнении динамических расчетов коэффициент К1 принимается равным 1.
Для расчетной модели на рис. 4.45 уравнения колебаний на этапах I (до скольжения по поясу или "залипания") имеют вид [91]:
![](https://www.arhplan.ru/img/articles/4487.jpg)
На этапах II (скольжения) масса в уровне скользящего пояса ш0 разделяется на две части - верхнюю m0В и нижнюю m0Н, а расчетная модель принимается в виде консольной схемы с жесткой заделкой относительно поворота и упругой относительно горизонтальных перемещений. Уравнения колебаний масс принимают вид:
![](https://www.arhplan.ru/img/articles/4488.jpg)
В векторно-матричной форме система (4.16) принимает вид
![](https://www.arhplan.ru/img/articles/4489.jpg)
С помощью соотношений [с] = [А] [а] [А]Т и [г] = [А] [к] х [А]Т уравнение (4.17) приводится к виду
![](https://www.arhplan.ru/img/articles/4490.jpg)
где
![](https://www.arhplan.ru/img/articles/4491.jpg)
Уравнения (4.18) справедливы до тех пор, пока абсолютная величина относительного смещения |y0В - y0Н| не превышает величины зазора Δ. Скольжение надземных конструкций относительно фундамента (при |y0В - y0Н| != 0) возможно, если сумма сил, действующих на массы m0В, m1 ... mn, больше силы трения скольжения
![](https://www.arhplan.ru/img/articles/4492.jpg)
Если величина Δ < |y0В - y0Н| ≤ а, то в работу включаются упругие демпферы с жесткостью ky огр и/или восстанавливающие гравитационные силы. При этом уравнения колебаний масс m0В и m0Н имеют вид
![](https://www.arhplan.ru/img/articles/4493.jpg)
а условие скольжения опор
![](https://www.arhplan.ru/img/articles/4494.jpg)
При |y0В - y0Н| - а ≥ е2 в работу включаются жесткие упоры. Относительная остановка ("залипание") массы ш0в происходит, если ее относительная скорость y0В - y0Н меняет свой знак. В уравнениях колебаний типа (4.16), (4.17), (4.18) и краевых условиях необходимо учитывать также возможность соударения с гранями жестких упоров (при опорах совмещенного типа, показанных на рис. 4.5, б, возникновение соударений исключено).
В ФПИ при научном руководстве ЦНИИСК им. Кучеренко проведены динамические расчеты зданий с сейсмоизолирующим скользящим поясом с использованием акселерограмм прошлых землетрясений [36, 80]. На первом этапе определены параметры сейсмической реакции одномассовой и двухмассовой моделей экспериментального трехэтажного здания (см. рис. 4.42). Результаты расчетов по программе на языке Фортран, которая была реализована на ЭВМ ЕС 1022, приведены в табл. 4.3 и 4.4.
![](https://www.arhplan.ru/img/articles/4504.jpg)
Коэффициенты динамичности β1 и β2 определены как отношение максимальных ускорений масс m1 и m2 к максимальному ускорению основания. Инерционные (сейсмические) нагрузки найдены следующим образом: для одномассовой схемы
![](https://www.arhplan.ru/img/articles/4495.jpg)
Коэффициенты сейсмозащиты C1 и С2 определены как отношения максимальных ускорений масс
Учет упругих свойств здания при двухмассовой расчетной схеме приводит к увеличению ускорений
На рис. 4.46 и 4.47 показаны параметры реакции экспериментального здания при воздействии, заданном акселерограммой землетрясения в Эль-Центро, в промежутке времени t от 1,5 до 4 с при одномассовой (рис. 4.46) и двухмассовой (рис. 4.47) расчетных схемах. Максимальные ускорения
Для динамического расчета зданий, моделируемых многомассовыми системами, разработана программа "Пояс", которая реализует на языке Фортран-4 для ЭВМ серии ЕС (рис. 4.49) численный метод Рунге-Кутта четвертого порядка решения системы уравнений типа (4.16) - (4.21).
Программа рассчитана на исследование моделей, имеющих до 30 масс. При необходимости это число может быть увеличено. Время расчета при выдаче на печать неполной информации о шестимассовой системе при воздействии, заданном акселерограммой реального землетрясения в виде чисел (до 15000 точек), составляет на ЭВМ ЕС-1033 около 10 мин. Для увеличения точности расчетов в программе предусмотрена возможность уменьшения шага интегрирования по сравнению с шагом цифровки акселерограммы.
По программе "Пояс" выполнены исследования сейсмической реакции экспериментального крупнопанельного пятиэтажного жилого дома с сейсмоизолирующим скользящим поясом между фундаментом и надземными конструкциями, построенного в г. Фрунзе в микрорайоне Аламедин [36]. Горизонтальные ускорения основания У0(t) задавались акселерограммами реальных землетрясений в Эль-Центро 1946 г. (компонента СЮ), Газли 1976 г. (ВЗ), Бухарест 1977 г. (СЮ), а также искусственными акселерограммами, полученными путем приведения указанных акселерограмм к максимальному ускорению У0 = 400 см/с2, что соответствует 9-балльному воздействию по СНиП 11-7-81 и сейсмической шкале.
Величины инерционных сил SK определяются как произведения масс шк на полные ускорения этих масс: SK = mKXK.
Упругие реакции связей найдены как произведения коэффициентов жесткостей соответствующих связей на величины относительных перемещений: RK = kK(уK—yK—t). Учитывая, что при многомассовой расчетной модели информация, выводимая на печать, является очень объемной и требует много машинного времени, в программе "Пояс" предусмотрена возможность вывода на печать неполной информации: максимальных инерционных сил каждой массы SK max, максимальных упругих реакций Rmax, максимальных смещений y0B max массы m0B и величин у0, уK, XK, SK и RK в моменты времени, соответствующие SK max; RK max и (у0B - y0H)max. Также выдаются на печать все указанные величины на последнем шаге интегрирования уравнений, что позволяет оценить величину остаточного смещения (у0B - y0H)ост. Исходные жесткостные и инерционные характеристики расчетной динамической модели коэффициенты матриц [k] и [m] приняты с учетом объемно-планировочного и конструктивного решений экспериментального дома - наружные панели двухслойные толщиной 300 мм с внутренним слоем толщиной 100 мм из бетона класса В15 и наружным слоем толщиной 200 мм из керамзитобетона класса В3,5; внутренние панели толщиной 160 мм (между квартирами) и толщиной 120 мм (внутри квартир) - из бетона класса В15.
Величины масс m0B = 340,83; m1 = m2 = m3 = 375,43; m4 = 373,8 и m5 = 431 т.
Для бетона класса В15 принято Еб = 18000 МПа: GK = 5400 МПа. Площади стен Fi и проемов Fiпр всех этажей в рассматриваемом здании одинаковы и равны: Fi = 21,692 м2 и Fпр = 5,168 м2. Коэффициенты жесткости k1 = k2 = k3 = k4 = k5 =1,171·105 кН/см.
Коэффициенты внутреннего вязкого трения а1, ..., a5, учитывающие потери энергии колебаний в связях между массами, приняты равными ≈5% критического, которое находилось по
![](https://www.arhplan.ru/img/articles/4496.jpg)
Коэффициент kу огр = 60 кН/см определяет горизонтальную жесткость резиновых амортизаторов, величина зазора Δ = 3 см принята в соответствии с проектом здания.
Для оценки эффективности устройства сейсмоизолирующего скользящего пояса исследована сейсмическая реакция этого здания как со скользящим поясом, так и без него. В здании без скользящего пояса коэффициент трения fтр в скользящих опорах принимался значительно больше 1, при этом скольжение массы m0B не реализуется.
Эффективность устройства сейсмоизолирующего скользящего пояса характеризуется коэффициентами динамичности βK, коэффициентами сейсмозащиты Ck и коэффициентами снижения упругой реакции γk для каждой массы.
Коэффициенты сейсмозащиты Ck для всех масс определялись как отношения абсолютных величин максимальных ускорений каждой массы в здании без сейсмоизолирующего пояса к максимальным ускорениям в здании со скользящим поясом
![](https://www.arhplan.ru/img/articles/4497.jpg)
Коэффициенты снижения упругой реакции γk для каждой массы определялись аналогично по отношениям абсолютных величин максимальных упругих реакций
![](https://www.arhplan.ru/img/articles/4498.jpg)
Результаты выполненных исследований показаны на рис. 4.50—4.52. На рис. 4.50 в качестве примера приведены эпюры упругих реакций Rk и инерционных сил Sk, построенные для моментов времени, соответствующих максимальным ускорениям |
На рис. 4.51 показаны величины относительных смещений уK масс mk (i = 1, ..., 5) в моменты времени, соответствующие максимальным ускорениям каждой массы. Относительные смещения в здании с поясом достигают значительной величины: |y0B — y0H| = 2,11 см, при этом перекосы конструкций смежных этажей lyk — yk—1| незначительны. Наибольшая разность |у5 — у0B| составляет 0,14 см, а в здании без пояса деформации коробки равны 0,58 см.
Максимальное смещение (у0B - у0H) = 4,22 см, что меньше величины зазора а = 12 см, поэтому при рассмотренных воздействиях жесткие упоры в работу не включались. Максимальное остаточное смещение (у0B - у0H) = 1,92 см.
Форма колебаний в стадии установившегося скольжения приближается к форме колебаний жесткого тела (на рис. 4.51 показана пунктиром).
Аналогичные результаты поулчены при других рассмотренных воздействиях. На рис. 4.52 приведены величины коэффициентов динамичности βК, коэффициентов сейсмозашиты ck и коэффициентов снижения упругой реакции γk при рассмотренных воздействиях. Коэффициенты динамичности в здании со скользящим поясом изменяются в пределах 0,68—1,44, а в здании без сейсмозащиты 1,34—3,94. Коэффициенты сейсмозащиты находятся в пределах — 1,4—5,01, коэффициенты снижения упругой реакции - 2,36—8,06.
Полученные результаты соответствуют данным экспериментальных исследований (см. п. 4.3), подтверждают эффективность устройства сейсмоизолирующего скользящего пояса в экспериментальном пятиэтажном доме, а также достоверность принятой расчетной динамической модели.
Учет распределения инерционных и жесткостных характеристик по высоте здания (переход на многомассовые расчетные модели) приводит к уточнению расчетных оценок сейсмических нагрузок на крупнопанельные здания и параметров напряженно-деформированного состояния несущих конструкций. При использовании сейсмоизолирующего скользящего пояса обеспечивается снижение как инерционных сейсмических нагрузок, так и внутренних усилий в уровне разных этажей. Наибольший эффект снижения сейсмических нагрузок при рассматриваемых воздействиях приходится на конструкции в три-пять этажей. Проведены также динамические расчеты девятиэтажного экспериментального дома.
Таким образом, подтверждена возможность применения в несущих стенах зданий типовых панелей, которые предназначены для строительства домов с расчетной сейсмичностью на один-два балла ниже расчетной сейсмичности зданий без системы активной сейсмозащиты. Более того, в связи с опережающим снижением внутренних усилий (коэффициента γ) в конструкциях наиболее нагруженных нижних этажей, создается возможность дополнительного уменьшения расхода материалов на панели стен зданий и унификации проектных решений крупнопанельных домов с разной расчетной сейсмичностью.
В качестве модели зданий со скользящим поясом, которая позволяет описать наблюдаемые при натурных вибрационных испытаниях явления, можно принять модель, учитывающую эффекты колебаний нелинейных механических систем и возникающие при этом вибрационные силы (нагрузки). Наиболее наглядно указанные эффекты проявляются при кинематических и силовых возмущениях систем с сосредоточенными и распределенными параметрами сухого трения.
Представим экспериментальные здания со скользящим поясом линейно-упругой системой с обобщенной массой ш и обобщенной жесткостью к. Элемент сухого трения принят безииер-ционным. В этом случае уравнение колебаний массы при кинематическом воздействии
![](https://www.arhplan.ru/img/articles/4499.jpg)
Уравнение (4.22) приводится к системе
![](https://www.arhplan.ru/img/articles/4500.jpg)
Решение второго уравнения системы (4.23) при нулевых начальных условиях имеет вид
![](https://www.arhplan.ru/img/articles/4501.jpg)
и приращение скольжения за период быстрого движения
![](https://www.arhplan.ru/img/articles/4502.jpg)
Аналогично из условия стабилизации циклов неупругого деформирования упругофрикционной системы при гармоническом силовом возбуждении F(ω) получаем:
![](https://www.arhplan.ru/img/articles/4503.jpg)
Сравнение результатов расчетов по формулам (4.24) и (4.25) с данными натурных вибрационных испытаний в г. Фрунзе пятиэтажного объекта и девятиэтажного крупнопанельного дома со скользящим поясом свидетельствует о практически полном совпадении величин относительных подвижек в опорах.