Расчет центрально-сжатых элементов

Разрушение центрально-сжатых стержней может произойти от потери устойчивости или исчерпания прочности.

Проверку прочности стержня делают в наиболее ослабленном сечении по формуле


Устойчивость стержня проверяется по формуле


В этих формулах N — расчетное продольное усилие, действующее на элемент, кН;
m_с — коэффициент условия работы элемента на сжатие, принимаемый равным 1;
R_c — расчетное сопротивление материала сжатию, МПа;
F_нт = (F_бр—F_осл) — площадь сечения нетто, определяемая как для растянутого элемента, см²;
F_расч — расчетная площадь поперечного сечения элемента при проверке устойчивости, см², принимаемая: при отсутствии ослаблений — F_расч = F_бр; при ослаблениях, не выходящих на кромку (рис. 39, а), если площадь ослаблений не превышает 25% от площади F_бр, то F_расч = F_бр; если площадь ослаблений превышает 25% площади F_бр, то F_расч = (3/4)F_нт; при симметричных ослаблениях, выходящих на кромку (рис. 39, б) — F_расч = F_нт.

При несимметричных ослаблениях, выходящих на кромку, элементы рассчитываются как внецентренно сжатые.

Входящий в формулу (16) коэффициент продольного изгиба φ представляет собой отношение критического напряжения (т. е. напряжения, при котором стержень теряет устойчивость) к пределу прочности материала на сжатие — σ_кр/К_с^пр. Коэффициент φ обычно меньше единицы (или равен единице), что свидетельствует о неполном использовании прочностных свойств материала. При проектировании целесообразно по возможности предусматривать меры по обеспечению устойчивости сжатых стержней. Коэффициент φ зависит от гибкости стержня λ. Для стержней из различных материалов установлены граничные значения гибкостей λ_мин, при повышении которых элемент работает в пределах пропорциональности, а при меньших значениях за пределом пропорциональности.

При работе элемента до условного предела пропорциональности при λ>λ_мин коэффициент φ находится по формуле Эйлера


Результаты испытаний показывают, что отношение модуля упругости к пределу прочности для большинства материалов можно принять постоянным. Затем в формуле (17) значение π²E/R_пр заменяется на постоянную величину для материала — А и коэффициент продольного изгиба находится по формулам, приведенным в табл. 9.


При работе элементов за пределами пропорциональности коэффициенты φ определяются по следующим формулам, полученным на основании экспериментальных данных: для деревянных элементов при λ≤75


для фанерных элементов при λ≤70


для всех стеклопластиков при λ≤λ_мин


где R_п.п — условный предел пропорциональности;
R_т — условный предел текучести.

По результатам исследований ЛИСИ для расчета элементов из фанерных труб, швеллеров и уголков можно применять следующие формулы для определения коэффициентов продольного изгиба:


При расчете элементов трубчатого сечения (стеклопластиковых и фанерных), кроме проверки общей устойчивости, проверяется устойчивость стенки трубы по условию


где d — диаметр осевой линии стенки трубы;
δ — толщина стенки трубы;
l₀ — расчетная длина элемента;
μ — коэффициент Пуассона.

Гибкости элементов λ определяются в зависимости от их расчетной длины и радиуса инерции поперечного сечения по формуле


и не должны превышать предельных значений, приведенных в приложении 4.

Расчетная длина элемента зависит от способа закрепления его концов и равна l₀ = lμ', где l — геометрическая длина. Значения коэффициента μ' для различно закрепленных стержней приведены на рис. 40, здесь же показаны формы искривления стержней при потере ими устойчивости. Для элементов из дерева и фанеры при наличии защемления на концах значение μ' несколько больше, чем для пластмассовых элементов, так как вследствие поперечного обжатия или усушки древесины полное защемление затруднительно.